فایلستان

فرض کنید کتابی در جای خاصی از کتابخانه است و ما هیچ نسخه‌ای از آن کتاب را تاکنون ندیده‌ایم و بنابراین هیچ چیز درباره رنگ جلد آن کتاب نمی‌دانیم. پس معرفت‌های موجّه ما درباره قرمز بودن رنگ جلد آن کتاب با معرفت‌های موجّه ما درباره قرمز نبودنش یکسان است و مطابق اصل عدم تفاوت، احتمال معرفت‌شناختی قرمز بودن رنگ جلد این کتاب با احتمال معرفت‌شناختی قرمز نبودن آن برابر است و بر این اساس، محاسبات احتمال نشان می دهد که احتمال قرمز بودن رنگ جلد کتاب مزبور 5/0 است. اما همین امر درباره رنگ آبی، سبز و زرد و نیز سایر رنگ‌ها صادق است. یعنی اگر اصل عدم تفاوت معتبر باشد، احتمال معرفت‌شناختی آبی بودن رنگ جلد این کتاب نیز با احتمال آبی نبودنش برابر است و محاسبات احتمال، احتمال آبی بودن رنگ جلد کتاب مزبور را نیز مساوی 5/0 تعیین می کند؛ و... . بنابراین، احتمال معرفت‌شناختی صدق هریک از قضایای ناسازگار «رنگ جلد کتاب مزبور، قرمز است»، «رنگ جلد کتاب مزبور، آبی است» «رنگ جلد کتاب مزبور، سبز است» و... برابر است با 5/0. فرض کنیم رنگ جلد کتاب مزبور هریک از n رنگ می تواند باشد. از سوی دیگر، بنابر اصل سوم از اصول حساب احتمالات، مجموع همه احتمالات ناسازگار برابر است با 1، اما اگر n بزرگتر از 2 باشد، مجموع n تا 5/0 از 1 بیشتر است. بنابراین، اصل عدم تفاوت با اصل سوم از اصول حساب احتمالات که مجموع‌احتمالات همه قضایای ناسازگار را برابر با 1 می داند در تناقض خواهد بود.

همین پارادوکس را می‌توان به گونه‌ای دیگر نیز تقریر کرد: برای تعیین احتمال صدق این قضیه که «رنگ جلد کتاب مزبور قرمز است»، دو راه‌حل مختلف وجود دارد: از یک‌سو، می‌توان دو قضیه ناسازگار زیر را در نظر گرفت که معرفت ما درباره صدق آنها یکسان است: «جلد کتاب مزبور قرمز است»، «جلد کتاب مزبور قرمز نیست.» اصل عدم تفاوت می گوید احتمال این دو قضیه مساوی است و با توجه به اصل سوم از اصول حساب احتمالات که مجموع احتمال‌های دو قضیه مزبور را برابر با 1 می داند، احتمال قضیه اول برابر خواهد بود با 5/0. از سوی دیگر، می توان n قضیه ناسازگار زیر را در نظر گرفت که معرفت ما درباره صدق آنها نیز یکسان است: «جلد کتاب مزبور قرمز است»، «جلد کتاب مزبور، آبی است»، و... . اصل عدم تفاوت احتمال n قضیه مزبور را نیز مساوی می داند و بنابر اصل سوم حساب احتمالات، مجموع احتمالات این قضایا نیز مساوی 1 است، و بنابراین، احتمال صدق قضیه «جلد کتاب مزبور قرمز است» برابر است با /n1. روشن است که اگر n بزرگتر از 2 باشد، پاسخ مسئله از طریق راه‌حل دوم متفاوت با پاسخ از طریق راه‌حل اول خواهد بود. اما اصل اول از اصول حساب احتمالات می گوید هر قضیه نسبت به معرفت‌های موجّه خاص، یک احتمال دارد. بنابراین، به کارگیری اصل عدم تفاوت در تعیین احتمال صدق قضیه مزبور با اصل اول از اصول حساب احتمالات منافات دارد و منجر به تناقض می شود.