فایلستان

در پارادوکس کتاب، ظاهرا حالتی فرض شده است که ما هیچ معرفت دیگری درباره رنگ جلد کتاب و نوع انتخاب آن نداریم و نیز گویا فرض شده است که می‌دانیم جلد کتاب تنها به یک رنگ است، و مثلاً چنین نیست که بخشی به رنگ آبی و بخشی به رنگ قرمز باشد. در این صورت، ممکن است پرسش مسئله، پرسشی باشد که هر کس از خود می‌پرسد. برای مثال، من با توجه به مفاهیمی که از رنگ‌ها در ذهن دارم و انواع رنگی که برای استفاده در جلد کتاب ممکن می‌دانم از خود می‌پرسم: «احتمال آنکه رنگ جلد این کتاب قرمز باشد چقدر است.» در این حالت، به تعداد افرادی که پرسش برایشان مطرح است، سؤال وجود دارد و ممکن است به همان تعداد نیز جواب‌های متفاوت داشته باشیم. راه یافتن پاسخ در هر مورد این است که پرسش‌کننده به مفاهیمی که از رنگ‌ها مدّنظر دارد و انواع رنگی که برای استفاده در جلد کتاب ممکن می‌داند مراجعه کند و بر اساس آن مسئله خود را حل کند. برای مثال، ممکن است مقصود من از «قرمز»، طیف پیوسته‌ای از رنگ‌ها باشد که در طیف همه رنگ‌ها، پس از صورتی پررنگ و پیش از قهوه‌ای کم‌رنگ قرار می‌گیرد. نیز تعداد انواع رنگ‌هایی را که ممکن است برای جلد کتاب استفاده شوند با توجه به مفاهیمی که از رنگ‌ها مدّنظر دارم، 10 نوع بدانم. در این حالت، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب به یکی از این انواع باشد، برابر است با 1/0؛ زیرا اصل عدم تفاوت تنها درباره قضایایی جاری است که رنگ جلد کتاب را به یکی از انواع 10گانه مزبور می‌دانند. اما اگر مقصود من از هر رنگ، دقیقا یک مقطع از طیف پیوسته رنگ‌ها باشد، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب مزبور یکی از این رنگ‌ها باشد عبارت است از /1 که بی‌نهایت به صفر نزدیک است، و البته دقیقا مساوی صفر نیست؛ زیرا در طیف پیوسته رنگ‌ها بی‌نهایت مقطع می‌توان فرض کرد که رنگ جلد کتاب دقیقا یکی از آنهاست و معرفت من درباره اینکه رنگ جلد کتاب مزبور کدام‌یک از آنهاست کاملاً مساوی است.

اما چنانچه مقصود از پرسش مسئله، پرسشی باشد که طراح مسئله از ما می‌پرسد، در این صورت، باید با استفاده از استظهارات کلامی، مقصود از «قرمز» و تعداد انواع رنگ را بر اساس تلقّی عرفی از انواع رنگ تعیین کرد و سپس به مسئله پاسخ داد. این کار، گرچه واقعا بسیار دشوار است، نه اصولاً به لحاظ عقلی غیرممکن است، و نه منجر به پارادوکس می‌شود.

چنان‌که گفتیم پاسخ‌های مزبور، مطابق ظاهر صورت مسئله، بر این اساس است که درباره نحوه انتخاب رنگ برای جلد کتاب هیچ معرفت دیگری نداریم. اما اگر مفروضات دیگری به این مسئله بیافزاییم، پاسخ متفاوت خواهد بود. برای مثال، فرض کنید می‌دانیم رنگ جلد کتاب بدین وسیله تعیین می‌شود که با پرتاب یک سکّه، چنانچه شیر بیاید رنگ آن را قرمز و در صورتی که خط بیاید رنگ آن را رنگی غیر از قرمز انتخاب می‌کنند. روشن است که در صورت اخیر، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب مزبور قرمز باشد برابر است با آنکه رنگ آن غیرقرمز باشد و هریک برابر است با 5/0؛ زیرا در این صورت، معرفت‌های ما درباره صدق هریک از این دو قضیه کاملاً با دیگری مساوی است. نیز می‌توان برای نحوه انتخاب رنگ جلد کتاب یا مقصود از «رنگ» یا تعداد انواع رنگ، مفروضات دیگری در نظر گرفت. اما باید توجه داشت که مفروضاتی مانند آنچه گفتیم با یکدیگر ناسازگارند و ممکن نیست با هم صادق باشند و بنابراین، ممکن نیست اصل عدم تفاوت هم درباره 10 قضیه جاری شود، هم درباره بی‌نهایت قضیه، و هم دو قضیه، به طوری که در هر حال، یکی از قضایا این باشد که «رنگ جلد کتاب مزبور قرمز است». بنابراین، مسئله در هر فرض تنها یک پاسخ درست دارد، نه چند پاسخ. بلکه باید گفت مسئله مزبور با احتساب مفروضات مزبور، در واقع یک مسئله نیست؛ بلکه مسائل مختلفی است که هریک، تنها یک پاسخ درست دارد.

از حل این پارادوکس نتیجه می‌گیریم که یک مسئله، در صورتی یک مسئله است، که سؤال آن کاملاً روشن باشد؛ زیرا ابهام در سؤال موجب تردید میان چند سؤال می‌شود. اما آیا برای آنکه یک مسئله، یک مسئله باشد لازم است معرفت‌های ما درباره آن سؤال نیز کاملاً روشن باشد؟