فایلستان

فرض کنید آزمون خاصی، مانند پرتاب سکه را n بار تکرار می کنیم. می‌دانیم که در هر بار ممکن است حادثه M (مثلاً شیر آمدن سکّه) اتفاق بیفتد یا نیفتد. احتمال آنکه حادثه M در r بار از n بار آزمون اتفاق بیفتد چیست؟

از سویی، ما هیچ دلیلی نداریم که تکرار حادثهM از میان اعداد 0 تا n کدام عدد را می‌پذیرد و اصل عدم تفاوت می گوید احتمال صدق این قضیه که این عدد، عدد خاص r باشد، نسبت یک عدد به 1+n عدد، یعنی 1n+/1 است. مثلاً در دو بار پرتاب سکّه، سه قضیه ناسازگار داریم که هریک ممکن است صادق باشد و معرفت ما درباره صدق آنها مساوی است: «هیچ بار شیر نمی آید»، «یک بار شیر می آید»، «دو بار شیر می آید». بنابراین، مطابق این تفسیر و با پذیرفتن اصل عدم تفاوت، احتمال آنکه یک بار شیر بیاید، 3/1 است.

از سوی دیگر، همین مسئله را می‌توان به گونه‌ای متفاوت تفسیر کرد. مثلاً در دو بار پرتاب سکّه، قضایای ناسازگار را می‌توان چنین در نظر گرفت: «هر دو شیر می آید»، «هر دو خط می آید»، «اولی شیر و دومی خط می آید»، «اولی خط و دومی شیر می آید». بدین ترتیب، چهار قضیه ناسازگار داریم که معرفت ما درباره صدق آنها مساوی است. اما احتمال صدق قضیه «یک بار شیر می آید» با احتمال صدق دو قضیه از چهار قضیه مزبور برابر است. پس احتمال آنکه یک بار شیر بیاید، مطابق این تفسیر و با پذیرفتن اصل عدم تفاوت، 5/0 است. چنان‌که می بینیم به کارگیری اصل عدم تفاوت در تعیین احتمال معرفت‌شناختی در این مسئله نیز، با اصل اول از اصول حساب احتمالات ناسازگار است.