فایلستان

بنابر تفاسیر فلسفی ناظر به باور از احتمال، بجز تفاسیر ناظر به باوری که احتمال را سابجکتیو تفسیر می کنند؛ یعنی تفسیر ذهنی و بین‌الاذهانی، برای تعیین احتمال، رجوع به یک مجموعه خاص لازم است. این مجموعه که عموما فضای نمونه یا فضای وصفی نامیده می شود،متشکل از اعضایی است که احتمال آنها برابر است و احتمال پدیده یا قضیه موردنظر را می توان بر اساس آنها محاسبه کرد. مثال ساده برای فضای نمونه یا فضای وصفی، مجموعه دو عضوی شیر و خط است که شامل همه حالات ممکنی است که یک سکّه پس از یک بار پرتاب بدان حالت روی زمین قرار می گیرد.

اگر بخواهیم مطابق نظریه کلاسیک احتمال، درباره احتمال شیر آمدن سکّه‌ای که هنوز پرتاب نشده است قضاوت کنیم، می گوییم احتمال حالت مطلوب برابر است با نیمی از احتمال وقوع یک حالت از همه حالات‌ممکن. وقوع یکی از دو حالت‌ممکن (شیر و خط) یقینی است و مقدار آن را عدد «یک» قرارداد می‌کنند. بدین‌ترتیب، احتمال شیر آمدن سکّه مزبور برابر با 5/0 است.

نظریه منطقی، احتمال را به قضایا نسبت می‌دهد و بر آن است که احتمال یک قضیه، درجه نسبی استلزام منطقی میان آن قضیه با قضایای دیگر است، یا به عبارت دقیق‌تر، احتمال منطقی یک قضیه، درجه خاصی از باور به آن قضیه است که لازمه منطقی درجه خاصی از باور به مقدّمات است. این درجه نیز بر حسب تعداد اعضای فضای نمونه که شامل همه قضایای ممکن بدیل است تعیین می‌شود. در مثال سکّه، فضای نمونه عبارت است از مجموعه‌ای شامل دو قضیه «سکّه در پرتاب بعدی شیر می‌آید» و «سکّه در پرتاب بعدی خط می آید» و بدین ترتیب احتمال صدق قضیه نخست برابر با 5/0 است.

احتمال  نیز احتمال را به قضایا نسبت می دهد و آن را  با مراجعه به معرفت‌شناختی مجموعه‌ای از قضایای موجهی که صاحب معرفت بدانها باور دارد، محاسبه می‌کند. این مجموعه ممکن است یقین معرفت‌شناختی به قضیه «سکّه در پرتاب بعدی یا شیر می آید یا خط»، و یقین  به مجموعه همه قواعد منطقی و ریاضی لازم برای استنتاج درجه احتمال قضیه «سکّه در پرتاب بعدی شیر می آید» از قضیه معرفت‌شناختی مزبور باشد. چنان‌که می بینیم قضیه نخست در این مجموعه، قضیه‌ای از نوع منفصله حقیقیه و ناظر به همه حالات ممکن است.

در پارادوکس کتاب، ظاهرا حالتی فرض شده است که ما هیچ معرفت دیگری درباره رنگ جلد کتاب و نوع انتخاب آن نداریم و نیز گویا فرض شده است که می‌دانیم جلد کتاب تنها به یک رنگ است، و مثلاً چنین نیست که بخشی به رنگ آبی و بخشی به رنگ قرمز باشد. در این صورت، ممکن است پرسش مسئله، پرسشی باشد که هر کس از خود می‌پرسد. برای مثال، من با توجه به مفاهیمی که از رنگ‌ها در ذهن دارم و انواع رنگی که برای استفاده در جلد کتاب ممکن می‌دانم از خود می‌پرسم: «احتمال آنکه رنگ جلد این کتاب قرمز باشد چقدر است.» در این حالت، به تعداد افرادی که پرسش برایشان مطرح است، سؤال وجود دارد و ممکن است به همان تعداد نیز جواب‌های متفاوت داشته باشیم. راه یافتن پاسخ در هر مورد این است که پرسش‌کننده به مفاهیمی که از رنگ‌ها مدّنظر دارد و انواع رنگی که برای استفاده در جلد کتاب ممکن می‌داند مراجعه کند و بر اساس آن مسئله خود را حل کند. برای مثال، ممکن است مقصود من از «قرمز»، طیف پیوسته‌ای از رنگ‌ها باشد که در طیف همه رنگ‌ها، پس از صورتی پررنگ و پیش از قهوه‌ای کم‌رنگ قرار می‌گیرد. نیز تعداد انواع رنگ‌هایی را که ممکن است برای جلد کتاب استفاده شوند با توجه به مفاهیمی که از رنگ‌ها مدّنظر دارم، 10 نوع بدانم. در این حالت، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب به یکی از این انواع باشد، برابر است با 1/0؛ زیرا اصل عدم تفاوت تنها درباره قضایایی جاری است که رنگ جلد کتاب را به یکی از انواع 10گانه مزبور می‌دانند. اما اگر مقصود من از هر رنگ، دقیقا یک مقطع از طیف پیوسته رنگ‌ها باشد، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب مزبور یکی از این رنگ‌ها باشد عبارت است از /1 که بی‌نهایت به صفر نزدیک است، و البته دقیقا مساوی صفر نیست؛ زیرا در طیف پیوسته رنگ‌ها بی‌نهایت مقطع می‌توان فرض کرد که رنگ جلد کتاب دقیقا یکی از آنهاست و معرفت من درباره اینکه رنگ جلد کتاب مزبور کدام‌یک از آنهاست کاملاً مساوی است.

اما چنانچه مقصود از پرسش مسئله، پرسشی باشد که طراح مسئله از ما می‌پرسد، در این صورت، باید با استفاده از استظهارات کلامی، مقصود از «قرمز» و تعداد انواع رنگ را بر اساس تلقّی عرفی از انواع رنگ تعیین کرد و سپس به مسئله پاسخ داد. این کار، گرچه واقعا بسیار دشوار است، نه اصولاً به لحاظ عقلی غیرممکن است، و نه منجر به پارادوکس می‌شود.

چنان‌که گفتیم پاسخ‌های مزبور، مطابق ظاهر صورت مسئله، بر این اساس است که درباره نحوه انتخاب رنگ برای جلد کتاب هیچ معرفت دیگری نداریم. اما اگر مفروضات دیگری به این مسئله بیافزاییم، پاسخ متفاوت خواهد بود. برای مثال، فرض کنید می‌دانیم رنگ جلد کتاب بدین وسیله تعیین می‌شود که با پرتاب یک سکّه، چنانچه شیر بیاید رنگ آن را قرمز و در صورتی که خط بیاید رنگ آن را رنگی غیر از قرمز انتخاب می‌کنند. روشن است که در صورت اخیر، احتمال آنکه رنگ جلد کتاب مزبور قرمز باشد برابر است با آنکه رنگ آن غیرقرمز باشد و هریک برابر است با 5/0؛ زیرا در این صورت، معرفت‌های ما درباره صدق هریک از این دو قضیه کاملاً با دیگری مساوی است. نیز می‌توان برای نحوه انتخاب رنگ جلد کتاب یا مقصود از «رنگ» یا تعداد انواع رنگ، مفروضات دیگری در نظر گرفت. اما باید توجه داشت که مفروضاتی مانند آنچه گفتیم با یکدیگر ناسازگارند و ممکن نیست با هم صادق باشند و بنابراین، ممکن نیست اصل عدم تفاوت هم درباره 10 قضیه جاری شود، هم درباره بی‌نهایت قضیه، و هم دو قضیه، به طوری که در هر حال، یکی از قضایا این باشد که «رنگ جلد کتاب مزبور قرمز است». بنابراین، مسئله در هر فرض تنها یک پاسخ درست دارد، نه چند پاسخ. بلکه باید گفت مسئله مزبور با احتساب مفروضات مزبور، در واقع یک مسئله نیست؛ بلکه مسائل مختلفی است که هریک، تنها یک پاسخ درست دارد.

از حل این پارادوکس نتیجه می‌گیریم که یک مسئله، در صورتی یک مسئله است، که سؤال آن کاملاً روشن باشد؛ زیرا ابهام در سؤال موجب تردید میان چند سؤال می‌شود. اما آیا برای آنکه یک مسئله، یک مسئله باشد لازم است معرفت‌های ما درباره آن سؤال نیز کاملاً روشن باشد؟ 

فرض کنید کتابی در جای خاصی از کتابخانه است و ما هیچ نسخه‌ای از آن کتاب را تاکنون ندیده‌ایم و بنابراین هیچ چیز درباره رنگ جلد آن کتاب نمی‌دانیم. پس معرفت‌های موجّه ما درباره قرمز بودن رنگ جلد آن کتاب با معرفت‌های موجّه ما درباره قرمز نبودنش یکسان است و مطابق اصل عدم تفاوت، احتمال معرفت‌شناختی قرمز بودن رنگ جلد این کتاب با احتمال معرفت‌شناختی قرمز نبودن آن برابر است و بر این اساس، محاسبات احتمال نشان می دهد که احتمال قرمز بودن رنگ جلد کتاب مزبور 5/0 است. اما همین امر درباره رنگ آبی، سبز و زرد و نیز سایر رنگ‌ها صادق است. یعنی اگر اصل عدم تفاوت معتبر باشد، احتمال معرفت‌شناختی آبی بودن رنگ جلد این کتاب نیز با احتمال آبی نبودنش برابر است و محاسبات احتمال، احتمال آبی بودن رنگ جلد کتاب مزبور را نیز مساوی 5/0 تعیین می کند؛ و... . بنابراین، احتمال معرفت‌شناختی صدق هریک از قضایای ناسازگار «رنگ جلد کتاب مزبور، قرمز است»، «رنگ جلد کتاب مزبور، آبی است» «رنگ جلد کتاب مزبور، سبز است» و... برابر است با 5/0. فرض کنیم رنگ جلد کتاب مزبور هریک از n رنگ می تواند باشد. از سوی دیگر، بنابر اصل سوم از اصول حساب احتمالات، مجموع همه احتمالات ناسازگار برابر است با 1، اما اگر n بزرگتر از 2 باشد، مجموع n تا 5/0 از 1 بیشتر است. بنابراین، اصل عدم تفاوت با اصل سوم از اصول حساب احتمالات که مجموع‌احتمالات همه قضایای ناسازگار را برابر با 1 می داند در تناقض خواهد بود.

همین پارادوکس را می‌توان به گونه‌ای دیگر نیز تقریر کرد: برای تعیین احتمال صدق این قضیه که «رنگ جلد کتاب مزبور قرمز است»، دو راه‌حل مختلف وجود دارد: از یک‌سو، می‌توان دو قضیه ناسازگار زیر را در نظر گرفت که معرفت ما درباره صدق آنها یکسان است: «جلد کتاب مزبور قرمز است»، «جلد کتاب مزبور قرمز نیست.» اصل عدم تفاوت می گوید احتمال این دو قضیه مساوی است و با توجه به اصل سوم از اصول حساب احتمالات که مجموع احتمال‌های دو قضیه مزبور را برابر با 1 می داند، احتمال قضیه اول برابر خواهد بود با 5/0. از سوی دیگر، می توان n قضیه ناسازگار زیر را در نظر گرفت که معرفت ما درباره صدق آنها نیز یکسان است: «جلد کتاب مزبور قرمز است»، «جلد کتاب مزبور، آبی است»، و... . اصل عدم تفاوت احتمال n قضیه مزبور را نیز مساوی می داند و بنابر اصل سوم حساب احتمالات، مجموع احتمالات این قضایا نیز مساوی 1 است، و بنابراین، احتمال صدق قضیه «جلد کتاب مزبور قرمز است» برابر است با /n1. روشن است که اگر n بزرگتر از 2 باشد، پاسخ مسئله از طریق راه‌حل دوم متفاوت با پاسخ از طریق راه‌حل اول خواهد بود. اما اصل اول از اصول حساب احتمالات می گوید هر قضیه نسبت به معرفت‌های موجّه خاص، یک احتمال دارد. بنابراین، به کارگیری اصل عدم تفاوت در تعیین احتمال صدق قضیه مزبور با اصل اول از اصول حساب احتمالات منافات دارد و منجر به تناقض می شود.

تا کی اندر سر نعش تو کنم آه فغان

حیف از قد رسای تو ز شمشیر چنان

شد نگون سار روی خاک سیه کرد مکان

دستهایت چه شد ای ماه درخشانم اخی

مهلتم ندهند پدرجان شمر ملعون این زمان

می برند اندر اسیری جملهٔ ما را بدان

بین که اندر گردن طفلان تمامی ریسمان

عابدین در قید زنجیر است و جسم ناتوان

در سر نعش پدر گفتا سکینه با فغان

در سر نعش پدر گفتا سکینه با فغان

خیز بنگر حال زارم ای شه در خون طپان

ای پدر گردم فدای این تن صد پاره تو

بین پدرجان دختر بی یاور و بی یار تو

گو چه شد بابا سرت کو صفحه گلزار تو

کاین چنین افتادهٔ بی سر تو شاه جهان

در سر نعش پدر گفتا سکینه بافغان

خیز بنگر حال زارم ای شه در خون طپان

ای پدر جان بعد تو گشتیم ما بی اعتبار

در کف قوم جفا جو جملگی خوار و فگار

اندر این وادی گرفتاریم ما با حال زار

ما ندیده ایم اندر کف دو نان گرفتار این زمان

ای بخون غلطان فدای تو سکینه دخترت

بنگرم در خاک و خون این جسم پاک اطهرت

خاک گرم کربلا گردیده بابا بسترت

ده جوابم را کنون ای بیکس و بی خانمان

ای پدر جان بسکه خوردم سیلی از شمر لعین

عارضم بابا کبود از ضربت سیلی ببین

از غمت نالان و گریانم من زار و غمین

در سر نعشت نظر کن دخترت را خون فشان