فايلستان

بنابر تفاسير فلسفي ناظر به باور از احتمال، بجز تفاسير ناظر به باوري كه احتمال را سابجكتيو تفسير مي كنند؛ يعني تفسير ذهني و بين‌الاذهاني، براي تعيين احتمال، رجوع به يك مجموعه خاص لازم است. اين مجموعه كه عموما فضاي نمونه يا فضاي وصفي ناميده مي شود،متشكل از اعضايي است كه احتمال آنها برابر است و احتمال پديده يا قضيه موردنظر را مي توان بر اساس آنها محاسبه كرد. مثال ساده براي فضاي نمونه يا فضاي وصفي، مجموعه دو عضوي شير و خط است كه شامل همه حالات ممكني است كه يك سكّه پس از يك بار پرتاب بدان حالت روي زمين قرار مي گيرد.

اگر بخواهيم مطابق نظريه كلاسيك احتمال، درباره احتمال شير آمدن سكّه‌اي كه هنوز پرتاب نشده است قضاوت كنيم، مي گوييم احتمال حالت مطلوب برابر است با نيمي از احتمال وقوع يك حالت از همه حالات‌ممكن. وقوع يكي از دو حالت‌ممكن (شير و خط) يقيني است و مقدار آن را عدد «يك» قرارداد مي‌كنند. بدين‌ترتيب، احتمال شير آمدن سكّه مزبور برابر با 5/0 است.

نظريه منطقي، احتمال را به قضايا نسبت مي‌دهد و بر آن است كه احتمال يك قضيه، درجه نسبي استلزام منطقي ميان آن قضيه با قضاياي ديگر است، يا به عبارت دقيق‌تر، احتمال منطقي يك قضيه، درجه خاصي از باور به آن قضيه است كه لازمه منطقي درجه خاصي از باور به مقدّمات است. اين درجه نيز بر حسب تعداد اعضاي فضاي نمونه كه شامل همه قضاياي ممكن بديل است تعيين مي‌شود. در مثال سكّه، فضاي نمونه عبارت است از مجموعه‌اي شامل دو قضيه «سكّه در پرتاب بعدي شير مي‌آيد» و «سكّه در پرتاب بعدي خط مي آيد» و بدين ترتيب احتمال صدق قضيه نخست برابر با 5/0 است.

احتمال  نيز احتمال را به قضايا نسبت مي دهد و آن را  با مراجعه به معرفت‌شناختي مجموعه‌اي از قضاياي موجهي كه صاحب معرفت بدانها باور دارد، محاسبه مي‌كند. اين مجموعه ممكن است يقين معرفت‌شناختي به قضيه «سكّه در پرتاب بعدي يا شير مي آيد يا خط»، و يقين  به مجموعه همه قواعد منطقي و رياضي لازم براي استنتاج درجه احتمال قضيه «سكّه در پرتاب بعدي شير مي آيد» از قضيه معرفت‌شناختي مزبور باشد. چنان‌كه مي بينيم قضيه نخست در اين مجموعه، قضيه‌اي از نوع منفصله حقيقيه و ناظر به همه حالات ممكن است.

در پارادوكس كتاب، ظاهرا حالتي فرض شده است كه ما هيچ معرفت ديگري درباره رنگ جلد كتاب و نوع انتخاب آن نداريم و نيز گويا فرض شده است كه مي‌دانيم جلد كتاب تنها به يك رنگ است، و مثلاً چنين نيست كه بخشي به رنگ آبي و بخشي به رنگ قرمز باشد. در اين صورت، ممكن است پرسش مسئله، پرسشي باشد كه هر كس از خود مي‌پرسد. براي مثال، من با توجه به مفاهيمي كه از رنگ‌ها در ذهن دارم و انواع رنگي كه براي استفاده در جلد كتاب ممكن مي‌دانم از خود مي‌پرسم: «احتمال آنكه رنگ جلد اين كتاب قرمز باشد چقدر است.» در اين حالت، به تعداد افرادي كه پرسش برايشان مطرح است، سؤال وجود دارد و ممكن است به همان تعداد نيز جواب‌هاي متفاوت داشته باشيم. راه يافتن پاسخ در هر مورد اين است كه پرسش‌كننده به مفاهيمي كه از رنگ‌ها مدّنظر دارد و انواع رنگي كه براي استفاده در جلد كتاب ممكن مي‌داند مراجعه كند و بر اساس آن مسئله خود را حل كند. براي مثال، ممكن است مقصود من از «قرمز»، طيف پيوسته‌اي از رنگ‌ها باشد كه در طيف همه رنگ‌ها، پس از صورتي پررنگ و پيش از قهوه‌اي كم‌رنگ قرار مي‌گيرد. نيز تعداد انواع رنگ‌هايي را كه ممكن است براي جلد كتاب استفاده شوند با توجه به مفاهيمي كه از رنگ‌ها مدّنظر دارم، 10 نوع بدانم. در اين حالت، احتمال آنكه رنگ جلد كتاب به يكي از اين انواع باشد، برابر است با 1/0؛ زيرا اصل عدم تفاوت تنها درباره قضايايي جاري است كه رنگ جلد كتاب را به يكي از انواع 10گانه مزبور مي‌دانند. اما اگر مقصود من از هر رنگ، دقيقا يك مقطع از طيف پيوسته رنگ‌ها باشد، احتمال آنكه رنگ جلد كتاب مزبور يكي از اين رنگ‌ها باشد عبارت است از /1 كه بي‌نهايت به صفر نزديك است، و البته دقيقا مساوي صفر نيست؛ زيرا در طيف پيوسته رنگ‌ها بي‌نهايت مقطع مي‌توان فرض كرد كه رنگ جلد كتاب دقيقا يكي از آنهاست و معرفت من درباره اينكه رنگ جلد كتاب مزبور كدام‌يك از آنهاست كاملاً مساوي است.

اما چنانچه مقصود از پرسش مسئله، پرسشي باشد كه طراح مسئله از ما مي‌پرسد، در اين صورت، بايد با استفاده از استظهارات كلامي، مقصود از «قرمز» و تعداد انواع رنگ را بر اساس تلقّي عرفي از انواع رنگ تعيين كرد و سپس به مسئله پاسخ داد. اين كار، گرچه واقعا بسيار دشوار است، نه اصولاً به لحاظ عقلي غيرممكن است، و نه منجر به پارادوكس مي‌شود.

چنان‌كه گفتيم پاسخ‌هاي مزبور، مطابق ظاهر صورت مسئله، بر اين اساس است كه درباره نحوه انتخاب رنگ براي جلد كتاب هيچ معرفت ديگري نداريم. اما اگر مفروضات ديگري به اين مسئله بيافزاييم، پاسخ متفاوت خواهد بود. براي مثال، فرض كنيد مي‌دانيم رنگ جلد كتاب بدين وسيله تعيين مي‌شود كه با پرتاب يك سكّه، چنانچه شير بيايد رنگ آن را قرمز و در صورتي كه خط بيايد رنگ آن را رنگي غير از قرمز انتخاب مي‌كنند. روشن است كه در صورت اخير، احتمال آنكه رنگ جلد كتاب مزبور قرمز باشد برابر است با آنكه رنگ آن غيرقرمز باشد و هريك برابر است با 5/0؛ زيرا در اين صورت، معرفت‌هاي ما درباره صدق هريك از اين دو قضيه كاملاً با ديگري مساوي است. نيز مي‌توان براي نحوه انتخاب رنگ جلد كتاب يا مقصود از «رنگ» يا تعداد انواع رنگ، مفروضات ديگري در نظر گرفت. اما بايد توجه داشت كه مفروضاتي مانند آنچه گفتيم با يكديگر ناسازگارند و ممكن نيست با هم صادق باشند و بنابراين، ممكن نيست اصل عدم تفاوت هم درباره 10 قضيه جاري شود، هم درباره بي‌نهايت قضيه، و هم دو قضيه، به طوري كه در هر حال، يكي از قضايا اين باشد كه «رنگ جلد كتاب مزبور قرمز است». بنابراين، مسئله در هر فرض تنها يك پاسخ درست دارد، نه چند پاسخ. بلكه بايد گفت مسئله مزبور با احتساب مفروضات مزبور، در واقع يك مسئله نيست؛ بلكه مسائل مختلفي است كه هريك، تنها يك پاسخ درست دارد.

از حل اين پارادوكس نتيجه مي‌گيريم كه يك مسئله، در صورتي يك مسئله است، كه سؤال آن كاملاً روشن باشد؛ زيرا ابهام در سؤال موجب ترديد ميان چند سؤال مي‌شود. اما آيا براي آنكه يك مسئله، يك مسئله باشد لازم است معرفت‌هاي ما درباره آن سؤال نيز كاملاً روشن باشد؟ 

فرض كنيد كتابي در جاي خاصي از كتابخانه است و ما هيچ نسخه‌اي از آن كتاب را تاكنون نديده‌ايم و بنابراين هيچ چيز درباره رنگ جلد آن كتاب نمي‌دانيم. پس معرفت‌هاي موجّه ما درباره قرمز بودن رنگ جلد آن كتاب با معرفت‌هاي موجّه ما درباره قرمز نبودنش يكسان است و مطابق اصل عدم تفاوت، احتمال معرفت‌شناختي قرمز بودن رنگ جلد اين كتاب با احتمال معرفت‌شناختي قرمز نبودن آن برابر است و بر اين اساس، محاسبات احتمال نشان مي دهد كه احتمال قرمز بودن رنگ جلد كتاب مزبور 5/0 است. اما همين امر درباره رنگ آبي، سبز و زرد و نيز ساير رنگ‌ها صادق است. يعني اگر اصل عدم تفاوت معتبر باشد، احتمال معرفت‌شناختي آبي بودن رنگ جلد اين كتاب نيز با احتمال آبي نبودنش برابر است و محاسبات احتمال، احتمال آبي بودن رنگ جلد كتاب مزبور را نيز مساوي 5/0 تعيين مي كند؛ و... . بنابراين، احتمال معرفت‌شناختي صدق هريك از قضاياي ناسازگار «رنگ جلد كتاب مزبور، قرمز است»، «رنگ جلد كتاب مزبور، آبي است» «رنگ جلد كتاب مزبور، سبز است» و... برابر است با 5/0. فرض كنيم رنگ جلد كتاب مزبور هريك از n رنگ مي تواند باشد. از سوي ديگر، بنابر اصل سوم از اصول حساب احتمالات، مجموع همه احتمالات ناسازگار برابر است با 1، اما اگر n بزرگتر از 2 باشد، مجموع n تا 5/0 از 1 بيشتر است. بنابراين، اصل عدم تفاوت با اصل سوم از اصول حساب احتمالات كه مجموع‌احتمالات همه قضاياي ناسازگار را برابر با 1 مي داند در تناقض خواهد بود.

همين پارادوكس را مي‌توان به گونه‌اي ديگر نيز تقرير كرد: براي تعيين احتمال صدق اين قضيه كه «رنگ جلد كتاب مزبور قرمز است»، دو راه‌حل مختلف وجود دارد: از يك‌سو، مي‌توان دو قضيه ناسازگار زير را در نظر گرفت كه معرفت ما درباره صدق آنها يكسان است: «جلد كتاب مزبور قرمز است»، «جلد كتاب مزبور قرمز نيست.» اصل عدم تفاوت مي گويد احتمال اين دو قضيه مساوي است و با توجه به اصل سوم از اصول حساب احتمالات كه مجموع احتمال‌هاي دو قضيه مزبور را برابر با 1 مي داند، احتمال قضيه اول برابر خواهد بود با 5/0. از سوي ديگر، مي توان n قضيه ناسازگار زير را در نظر گرفت كه معرفت ما درباره صدق آنها نيز يكسان است: «جلد كتاب مزبور قرمز است»، «جلد كتاب مزبور، آبي است»، و... . اصل عدم تفاوت احتمال n قضيه مزبور را نيز مساوي مي داند و بنابر اصل سوم حساب احتمالات، مجموع احتمالات اين قضايا نيز مساوي 1 است، و بنابراين، احتمال صدق قضيه «جلد كتاب مزبور قرمز است» برابر است با /n1. روشن است كه اگر n بزرگتر از 2 باشد، پاسخ مسئله از طريق راه‌حل دوم متفاوت با پاسخ از طريق راه‌حل اول خواهد بود. اما اصل اول از اصول حساب احتمالات مي گويد هر قضيه نسبت به معرفت‌هاي موجّه خاص، يك احتمال دارد. بنابراين، به كارگيري اصل عدم تفاوت در تعيين احتمال صدق قضيه مزبور با اصل اول از اصول حساب احتمالات منافات دارد و منجر به تناقض مي شود.

تا كي اندر سر نعش تو كنم آه فغان

حيف از قد رساي تو ز شمشير چنان

شد نگون سار روي خاك سيه كرد مكان

دستهايت چه شد اي ماه درخشانم اخي

مهلتم ندهند پدرجان شمر ملعون اين زمان

مي برند اندر اسيري جملهٔ ما را بدان

بين كه اندر گردن طفلان تمامي ريسمان

عابدين در قيد زنجير است و جسم ناتوان

در سر نعش پدر گفتا سكينه با فغان

در سر نعش پدر گفتا سكينه با فغان

خيز بنگر حال زارم اي شه در خون طپان

اي پدر گردم فداي اين تن صد پاره تو

بين پدرجان دختر بي ياور و بي يار تو

گو چه شد بابا سرت كو صفحه گلزار تو

كاين چنين افتادهٔ بي سر تو شاه جهان

در سر نعش پدر گفتا سكينه بافغان

خيز بنگر حال زارم اي شه در خون طپان

اي پدر جان بعد تو گشتيم ما بي اعتبار

در كف قوم جفا جو جملگي خوار و فگار

اندر اين وادي گرفتاريم ما با حال زار

ما نديده ايم اندر كف دو نان گرفتار اين زمان

اي بخون غلطان فداي تو سكينه دخترت

بنگرم در خاك و خون اين جسم پاك اطهرت

خاك گرم كربلا گرديده بابا بسترت

ده جوابم را كنون اي بيكس و بي خانمان

اي پدر جان بسكه خوردم سيلي از شمر لعين

عارضم بابا كبود از ضربت سيلي ببين

از غمت نالان و گريانم من زار و غمين

در سر نعشت نظر كن دخترت را خون فشان